孙老师解奥数

[Դ:原创] [:admin] [:09-06-10]

孙老师解奥数
例题：两个数的最大公约数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，则这两个数是（    ）和（    ）。
分析与解：设这两个数分别为x和y。
则有：x=42a     y=42b    (a，b互质)
因为  【a，b】＝42ab＝2940
所以   ab＝2940÷42＝70
将70写成两个互质数相乘的形式：
70＝1×70＝2×35＝7×10＝5×14  （共4种）
可以求出x与y的和：
     1、 x+y＝42×（1+70）≠714
2、 x+y＝42×（2+35）≠714
3、 x+y＝42×（7+10）＝714
4、 x+y＝42×（5+14）≠714
所以两个自然数为：42×7＝294 ，  42×10＝420
答：这两个数是294和420.