运用“整体代入法”巧解几何图形题

[来源：来自网络] [作者：admin] [日期：09-06-10] [热度：]

        在解答一些几何图形题时，我们常常会感到题目似乎缺少条件，无从下手。究其原因是我们没有换个角度去思考问题，如果我们能把一些看似不好解决的（如正方形的面积是12平方厘米，求正方形的边长）这一类问题当作一个已知条件整体代入到计算过程中，那么这些看似较复杂的几何图形题即可迎刃而解。下面举几例说明之。
　　一、在圆中的应用
　　题目：（如图）已知正方形的面积是8平方米，求圆的面积是多少平方米？
　　分析与解答：观察图形，可以清楚地看出正方形的边长与圆的半径相等。题目要求圆的面积则须知道半径是多少，然而正方形的面积是8平方米，不好直接计算出边长具体是多少，解题似乎陷入了僵局。其实，我们不妨换个角度去思考，既然正方形边长不好求，何不把正方形面积a＝8看作一个整体。设正方形边长为a米，即圆的半径是a米，正方形的面积可表示为a＝8，则圆的面积是3.14×r。将a＝8整体代入得圆的面积是3.14×8＝25.12(平方米)。
　　二、在圆环中的应用
　　题目：（如图）环形中阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？
　　分析与解答：要求环形的面积就需要外圆和内圆的半径，而外圆与内圆的半径恰好是两个直角三角形的直角边。设外圆半径为r厘米，内圆半径为r厘米。因此，阴影部分面积可表示为×（r－r）＝20，则r－r＝40。观察等式r－r＝40，r、r不可以直接求出，但可以把它直接整体代入到环形面积公式（r－r）×3.14中，得环形面积是40×3.14＝1256（平方厘米）。

 运用“整体代入法”巧解几何图形题