用“比”的知识解题三例

[来源：来自网络] [作者：admin] [日期：09-06-10] [热度：]

        有些分数（或百分数）应用题的数量关系错综复杂，解答起来确实有一定难度，此时，我们可根据比与分数（或百分数）及除法之间的联系，尝试用比的知识进行分析，用比的方法进行解答，常常能化难为易。
　　［例1］已知盐水若干克，第1次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，求：①第1次加水之前盐水的浓度；②第3次加入同样多的水后，盐水的浓度。
　　分析：把浓度为3%的盐水看成盐（溶质）与盐水（溶液）的比为3∶100，同样，把浓度为2%的盐水看成盐（溶质）与盐水（溶液）的比为2∶100，由题意可知：盐水加水前后的溶质（盐）的重量没有变，而溶液（盐水）的重量发生了变化。因此，应根据比的基本性质，把“3∶100与2∶100”的前项化成相等的份数，求出它们后项的差，即是所加的水，再根据“溶质÷溶液=浓度比”，本题的两个答案就可求得：
　　3%=3∶100=6∶200
　　2%=2∶100=6∶300
　　300-200=100（即：每1次所加的水为100份）
　　6÷（200-100）=6%（第1次加水之前盐水的浓度）
　　6÷（300+100）=1.5%（第3次加水之后盐水的浓度）
　　
　　收入（份） 15 ∶ 20
　　支出（份） 13 ∶ 18
　　由这组比可知：哥哥收入20份，支出18份，结余2份，共360元，从而求得每份：360÷2=180（元）
　　哥哥全年收入20份，合计180×20=3600（元）
　　平均每月收入：3600÷12=300（元）。即，哥哥每月收入：
　　360÷（20-18）×20÷12=300（元）
　　同理，可求得弟弟每月的收入：
　　
　　以上三例的解法，说明了比、分数（或百分数）及除法之间的知识是紧密相连，不可分割的。作为数学教师，应循循善诱，引导学生弄清各知识点之间的内在联系，融会贯通，灵活运用所学知识，这样才能提高学生综合运用知识的能力，提高他们解决实际问题的能力。